Während seiner berühmten Karriere war er Chefdirigent des BBC Symphony Orchestra und musikalischer Leiter der Glyndebourne Festival Opera. Davis dirigierte mit renommierten Orchestern weltweit. Er leitete die Last Night of the Proms Zeremonie 12 Mal zwischen 1988 und 2018, wobei er die übliche Rede im Stil des Generalmajores aus The Pirates of Penzance hielt. Dame Sarah Connolly und Julian Lloyd Webber zollten Sir Andrew Davis nach seinem Tod Tribut. Connolly beschrieb Davis als herzlichen, bescheidenen, intelligenten und lustigen Mann, der Musikern die Arbeit mit Freundlichkeit und nicht mit Arroganz erleichterte. Lloyd Webber nannte Davis einen großen Musiker, der mit Solisten wunderbar war. Sir Andrew Davis, ein berühmter Dirigent, wird von den Leuten, die mit ihm gearbeitet haben, mit Liebe in Erinnerung behalten. 2012 arbeitete er mit dem Philharmonia Orchestra und dem Pianisten Stephen Hough an einer Aufführung eines Delius Konzerts. Hough lobte Davis als brillanten Mitwirkenden in Konzerten mit scharfen Ohren und klarer Richtung. Sakari Oramo, Chefdirigent des BBC Symphony Orchestra, würdigte Davis ebenfalls und drückte tiefen Respekt und Bewunderung für seine Beiträge zur Musik und zum BBCSO über viele Jahrzehnte hinweg aus, immer mit Auszeichnung und Freundlichkeit.