De-a lungul carierei sale ilustre, a deținut poziții semnificative, cum ar fi dirijorul șef al Orchestrei Simfonice BBC și directorul muzical al Operei Festivalului Glyndebourne. Davis a dirijat cu orchestre de prestigiu din întreaga lume. A condus ceremonia Last Night of the Proms de 12 ori între 1988 și 2018, rostind discursul obișnuit în stilul generalului major din The Pirates of Penzance. Dame Sarah Connolly şi Julian Lloyd Webber au adus un omagiu lui Sir Andrew Davis după moartea sa. Connolly l-a descris pe Davis ca fiind un om sincer, umil, inteligent și amuzant care a ușurat lucrurile pentru muzicieni cu bunătate, nu aroganță. Lloyd Webber l-a numit pe Davis un mare muzician care era minunat cu solistii. Sir Andrew Davis, un dirijor renumit, este amintit cu afecţiune de cei care au lucrat cu el. În 2012, a colaborat cu Orchestra Filarmonică și cu pianistul Stephen Hough într-o interpretare a unui concert Delius. Hough l-a lăudat pe Davis ca un colaborator strălucit în concerte, cu o ureche ascuțită și o direcție clară. Sakari Oramo, dirijorul șef al Orchestrei Simfonice BBC, a adus, de asemenea, un omagiu lui Davis, exprimând un respect profund și admirație pentru contribuțiile sale la muzică și BBCSO de-a lungul multor decenii, întotdeauna cu distincție și bunătate.